Après des études chez les jésuites, Achille Hertschap avait travaillé comme ouvrier gantier. Flamand bilingue il parlait également l’anglais.
En août 1879, il résidait à Bruxelles au 135 rue de Flandre, en avril 1880 au 7 rue du Cirque et à partir de décembre au 14 rue Pletinckx.

Depuis le milieu de 1879, il devint actif à Bruxelles en tant que révolutionnaire et anarchiste, d’abord dans le "cercle Chauvière", le Cercle d’Études Sociales, le Vryheidsbond et l’Internationale.
On le rencontrait aussi dans la période 1879-1880 dans l’association des libres penseurs modérés Les Solidaires, dont il était secrétaire adjoint depuis septembre 1879, et dans l’association plus radicale Les Cosmopolitains, qu’il représenta au congrès rationaliste international tenu du 29 août au 1er septembre 1880 à Bruxelles.
En 1879, il fut également actif pendant un certain temps dans le club plus anarchiste des libres penseurs L’Affranchissement.

Durant la période 1879-1880, cependant, Hertschap fréquentait surtout les associations révolutionnaires Le Cercle Démocratique, Les Cercles Réunis, où il siégea au Comité Central, et La Ligue Collectiviste Anarchiste.

En 1880-1881, il eut également de bons contacts avec des militants radicaux du Deutscher Leseverein. Hertschap était un révolutionnaire et un anarchiste depuis le début, mais il a également été initialement vu lors de réunions d’évolutionnistes. En 1879, il apparaissait sporadiquement dans le BSP évolutionniste et dans sa section à St.-Jans-Molenbeek.

En voyant dans combien d’associations Hertschap était impliqué, on pouvait dire sans risque, qu’il était l’un des militants les plus actifs de cette époque. Les rapports de police ne laissent aucun doute à ce sujet. Mais on peut se demander comment il avait pratiquement réussi à être présent à presque toutes ces réunions.

En tant qu’anarchiste, il ne défendait pas encore les positions communistes qui prenaient de l’ampleur à l’échelle internationale à cette époque. Il n’aimait pas que le travailleur qui gère bien ses revenus doive en céder des parts à un autre travailleur qui en vivrait juste. Il avait dit que cela n’avait rien à voir avec la solidarité.

Hertschap était présent au congrès révolutionnaire de Verviers les 25 et 26 décembre 1880 en tant que représentant de La Jeunesse Socialiste Révolutionnaire du Sablon. Il y avait lu un rapport au nom du groupe dans lequel il préconisait une structure organisationnelle comme celle des Cercles Réunis : « … dans chaque rue, chaque quartier, dans les villes et par village dans les campagnes ». Ces groupes seraient reliés par une commission centrale par agglomération et réunis par une commission générale pour tout le pays. […] Cette organisation devrait se faire sans cotisation, ni archives. Il avait également parlé de la propagande structurée parmi les jeunes conscrits. Hertschap évoqua le passé glorieux de l’Internationale et déclara qu’après l’effondrement du mouvement depuis 1871, il était grand temps de reprendre le fil. »

Hertschap resta actif en tant qu’anarchiste au moins jusqu’en 1886, bien que plus en retrait.