Vero Grassini était le fils d’Emilio et le frère d’Emilio et de Natale tous militants anarchistes à Gênes et impliqués dans la lutte antifasciste. En 1940 il travaillait à l’usine Ansaldo où, avec notamment Lorenzo Parodi, Sorgoli et d’autres, il avait organisé un noyau libertaire clandestin. Après la chute du fascisme en septembre 1943 et tandis que son père tait le commissaire politique de la Brigade partisane libertaire Errico Malatesta, il organisait la résistance des groupes ouvriers et la réorganisation du mouvement libertaire et de la Fédération anarchiste. Après la mort de son père en 1952, il fut membre du groupe Malatesta (FAI) de Pegli. Dans les années 1970 lors des polémiques au sein du mouvement libertaire, il manifesta toujours une position calme et équilibrée.
Vero Grassini qui avait toujours participé au soutien de la presse anarchiste, est décédé le 17 février 1999.