Fils d’un employé au chemin de fer, Gaston et de Julie Floris, Éliacin Vézian secrétaire en 1902 de l’Université populaire de Sainte Cecile d’Amborge (Gard) et après avoir été apprenti menuisier, comptable, puis arpenteur et dessinateur aux chantiers du PLM, avait participé à la fondation vers 1904 d’une section de l’Association Internationale Antimilitariste (AIA) en Lozère où il résidait depuis l’été 1903 à Collet-de-Dèze et où il avait envisagé de créer un "bureau de correspondances internationales" A l’été 1905 il travaillait comme aide-géomètre pour la Compagnie du PLM à Sainte Cécile d’Amborge et résidait chez son père qui y était le chef de gare.
Dès décembre 1903 il avait été inscrit sur une liste d’anarchistes à résidence fixe "à surveiller". Selon la police il était membre de la Fédération des jeunesses laïques et entrtanait une nombreuse correspondance avec des parisiens, des belges et Londres.
Il vécut ensuite de leçons, mena une vie aventureuse qui le conduisit en Italie, au Maroc (où en janvier 1905, il avait été condamné par défaut à Casablanca à 6 mois avec sursis pour « abus de confiance »), en Espagne, à Cracovie (ou à Vienne en Autriche ?) vers 1908 où il avait obtenu un poste de professeur de français, mais qui lui fut refusé en raison de sa tenue négligée. Il rentra en France à la veille de la guerre.
Mobilisé dans les chasseurs alpins, il déserta fin 1916 lors de sa première permission à Gallargues (Gard) et se réfugia à Barcelone (Espagne) où il aurait collaboré l’organe anarchiste La verdad (Barcelone, 1915-1920) dirigé par Juan Rueda Lopez. Il aurait également publié des articles dans Tierra y libertad et peut être [à moins qu’il n’y ait confusion avec La Verdad] au journal La Vérité (1917-1919) publié par le député radical socialiste Paul Meunier qui y défendait les droits des soldats poursuivis par les tribunaux militaires ce qui lui valut d’être emprisonné et condamné en 1919 lors d’une cabale menée par L’Action française.
Arrêté en France en mai 1918 lors d’un voyage pour voir sa mère à Bagnères-de-Bigorre, il aurait été condamné à mort par le tribunal militaire de Montpellier pour « désertion et intelligence avec l’ennemi » (notamment en raison de sa collaboration au journal La Vérité), peine fut commuée à Toulouse le 12 octobre 1918 en travaux forcés à perpétuité par le tribunal de guerre permanent de la 17e région militaire. Lors de son transfert en train entre Montpellier et Toulouse, il aurait tenté de s’échapper, mais blessé à la tête et menotté, il n’avait pu aller très loin., Il fut semble-t-il transféré à la centrale de Thouars (Deux-Sèvres) où il fut affecté à la fabrication de boutons, avant d’être transporté (en 1923 ?) au bagne de Guyane (matricule 45533).
Le 8 juillet 1925, la perpétuité fut commuée en 20 ans de travaux forcés et 20 ans d’interdictiobn de séjour, alors que semble t il les autorités du bagne avaient proposé une commutation à 10 ans.
En juillet 1928 il obtenait une réduction de peine de 2 ans (proposition de 5 ans), puis en juillet 1931 à une nuvelle remise de peine de 1 an (proposition de 3 ans). Il était libérable le 18 mai 1935.
Gracié au bout de dix ans, le 23 juillet 1933, Vézian fut assigné à résidence obligatoire à Saint-Laurent du Maoni où il exerça divers petits travaux –entre autre à la bibliothèque - et fut employé par des fonctionnaires coloniaux pour lesquels il écrivait parfois les discours. C’est ainsi que lors d’une cérémonie annuelle en l’honneur de Victor Schoelcher, il avait écrit pour son « mécène » un discours où il avait intercalé le texte suivant : « il n’ y a pas Messieurs, de races inférieures. Il y a des races plus ou moins évoluées. Pour ma part, je ne connais qu’une race inférieure : celle des imbéciles, et les imbéciles, vous le savez, on en trouve de toutes les couleurs ! » ce qui avait jeté un certain froid chez de nombreux fonctionnaires français se trouvant là et se sentant visés. A la demande de son mécène, il avait été obligé de rédiger un article « Autour d’un article » de mise au point. Mais Eliacin ajoutait plus tard à propos de cet épisode : « L’intelligence n’est pas le lot de os fonctionnaires coloniaux ; on peut parler, à coup sûr, d’imbécillité à leur endroit, on met toujours dans le mille » (lettre de Vezian, 12 octobre 1945).
Libéré de sa peine principale en mai 1935, il restait soumois à l’interdiction de séjour et astrient à la résidence en Guyane. Le 16 décembre 1935 il lui fut notfié un arrêté d’interdiction de séjour de la plupart des départements franças, daté du 27 septembre 1935.
En 1936 le Comité de défense sociale (CDS) et notamment les groupes de Nïmes et Aimargues, menaient une campagne pour son retour en France ainsi que celle du compagnon A. Castagnet. Au moment du Front populaire, dans une lettre au CDS il écrivait : "…Maintenant, sans trop m’illusionner sur les bonnes intentions du nouveau gouvernement socialiste, je veux espérer cependant que l’on votera sans difficulté l’amnistie pour tous les condamnés militaires ou politiques de la guerre, ce qui me permettrais de rentrer en France bientôt. Je t’avoue que j’ai ce bon espoir au fond du cœur" (cf. La Voix Libertaire, 15 août 1936). Lors de cette campagne, le ministre de la Défense nationale, Daladier, aurait déclaré : « Non, tant que je serai au gouvernement, Vezian ne rentrera pas en France ».
Suite à l’abolition en 1938 de la relégation obligatoire, Vezian se retrouva libre, mais sans aucun moyen pour revenir en France. L’Internationale des résistants à la guerre (IGR) lui avait alors adressé 3.000 fancs qu’il ne reçut jamais
Au lendemain de la Libération, une nouvelle campagne état lancée pour lui permettre de rentrer en France. Le journal Ce qu’il faut dire, auquel il collaborait, lança dans le numéro du 20 février 1946 une souscription en sa faveur pour lui permettre de rentrer en France et s’y installer ; la collecte, dont la responsabe était la camarade Christiane Bergé, du groupe de La Rochelle de la Fédération anarchiste, rapporta 53 730 F (n° du 17 avril 1946).
Dans une lettre datée du 12 octobre 1946 (cf. Ce qu’il faut dire, 27 mars 1946), Eliacn Vezian écrivait : « Depuis quelque temps, je ne suis pas dans mon assiette : les travaux exténuants auxquels je dois m’astreindre pour faire bouillir ma marmite, me conduisent à une lassitude extrême. De 5 hueres à 13 heures, je n’ai pas une minute de repos. C’est à cette dernière heure que je déjeune. Après je voudrais bien dormir un peu, mais la chaleur accablante que nous avons ici, me chasse dehors. Je m’en vais alors dans mon coin de prédilection de la forêt tropicale où coule un torrent à l’eau glacée … Vers 5 heures je quitte la brousse pour regagner Saint-Laurent »
Le bulletin intérieur de la Fédération anarchiste, Le Lien d’octobre 1949 signalait que l’état de santé de Vézian l’obligerait à rester en Guyane.
Défense de l’homme de mai 1963 annonça sa mort à Saint-Laurent-du-Maroni (Guyane française).