Enrique Messonier Alvarez avait émigré au début des années 1880 à Cuba où en 1885, toujours en contact avec les compagnons de Barcelone il fit partie du groupe fondateur du Cercle des travailleurs qui publia l’année suivante le périodique El Boletin del gremio de obreros auquel il collabora avec un autre compagnon, Enrique Roig San Martin.
En 1887 il fit partie de la commission d’organisation du premier congrès ouvrier de Cuba et quelques mois plus tard fondait avec Roig l’Alliance ouvrière qui fédérait plusieurs syndicats et son organe El Productor (La Havane) dont il fut l’un des administrateurs. Avec le compagnon anarchiste Enrique Creci il organisait également la première fédération des ouvriers du tabac à Cayo Hueso. De 1886 à 1889, dans une période de structuration du mouvement syndical, il participait activement à toutes les grèves et notamment à celles de l’industrie du tabac.
En 1889, lors de la grève des ouvriers du tabac de Cayo Hueso, qui de locale devint nationale, il alla à Florida, dans la province de Camagüey, comme délégué des grèvistes de La Havane pour y développer la lutte. Cette grève au cours de laquelle il y eut de très violents affrontements avec les hommes de main du patronat, fut finalement victorieuse. Il aurait été alors l’objet de menaces de mort et aurait été expulsé de Cayo Hueso par les autorités – ou selon d’autres aurait été expulsé de Cuba.
Le 1er mai 1890 Messonier fut l’un des orateurs à l’occasion du premier meeting tenu à Cuba en hommage aux martyrs de Chicago. Il organisa alors de nombreuses conférences sur l’anarchisme qui avaoent habituellement lieur au théâtre Payret de La Havane. En 1892 il participait au Congrès régional ouvrier où il fit partie de la tendance alliant luttes sociales et lutte pour l’indépendance nationale ce qui déclencha une violente répression de la part des autorités coloniales espagnoles et sans doute une expulsion en 1893 en Floride semble-t-il. Très lié à José Marti, il appuya la guerre d’indépendance et organisa de nombreux meetings de soutien dans la communauté hispanique des États-Unis ainsi que des collectes en faveur des indépendantistes et des ouvriers dans les milieux anarchistes tant aux États-Unis qu’en Europe.
Revenu à Cuba après l’intervention nord américaine, il reprenait la lutte et fondait en 1889 la Ligue générale des travailleurs cubains avec l’aide notamment de Pedro Navarro, Ambrosio Borges et Vicente del Pozo. Il fondait également le journal Alerta ! qui allait jouer un grand rôle dans les grèves qui allaient éclater à Cuba entre 1889 et 1903.
Profondément découragé après l’ échec de la grève des ouvriers du tabac de 1902 et par la mort d’Enrique Creci pendant la guerre d’indépendance, Enrique Messonier abandonnait alors le mouvement anarchiste et adhérait au Parti Libéral sont il sera élu conseiller municipal de La Havane.
Enrique Messonier Alvarez est décédé le 12 août 1916.