Fils d’un entrepreneur, Léopold Faure Fattys, ouvrier savonnier, était dans les années 1920 membre du groupe anarchiste les Sans patrie. Le 24 octobre 1921, devant le tribunal correctionnel de Marseille, il fut condamné le 24 octobre 1921 à deux mois de prison avec sursis et 50F d’amende pour “outrages et blessures à agents” suite à sa participation, la veille, à la manifestation en faveur de Sacco et Vanzetti qui s’était tenu à la Bourse du Travail. Il collaborait à l’époque au journal Terre libre (Marseille, au moins 10 numéros du 20 juin au 5 novembre 1922), organe bimensuel de la Fédération anarchiste du sud dont il fut gérant du premier numéro avant d’être remplacé par Pierre Le Roux.
A l’automne 1924, il était le responsable du groupe artistique qui était en formation à Marseille.
Militant de l’Union Anarchiste Communiste (UAC) et du Comité de Défense Sociale, il fut en 1928 le gérant du périodique anarchiste italien L’Ora Nostra (Marseille, 3 numéros du 20 janvier au 27 juillet 1928) diont le directeur était Gino Bagni, ancien secrétaire de la Chambre du travail de Vado Ligure et adhérente à l’Union Syndicale Italienne (USI). Il servit également de boite postale pour divers comités et organisations libertaires de réfugiés italiens. La même année il fut candidat anarchiste abstentionniste libertaire dans la 8e circonscription de Marseille avec Abel Victor et obtint une voix.
En 1929 il était le trésorier du Groupe d’action anarchiste de Marseille.
De juillet 1930 à janvier 1931 il fut le gérant responsable de la Revue anarchiste italienne Vogliamo dirigée par Carlo Vanza lorsque la rédaction avait été transférée en France à Annemasse (Haute-Savoie) ; la revue était alors imprimée à Marseille aux ateliers typographiques Boubals 7 cours du vieux Port.
Selon le Maitron, il se serait ensuite tenu à l’écart des milieux libertaires pendant quelques années. En fait il était avec Sayas et Clot l’un des animateurs du groupe d’Action anarchiste qui se réunissait chaque soir à la Bourse du Travail. Il fut également le responsable de la bibliothèque circulante du groupe fondée à partir de novembre 1930.
En 1936, lors de l’arrivée de Martial Desmoulin à Marseille, il l’appuiera dans la formation d’un nouveau groupe appelé Action libertaire plus orienté vers l’action. De nouveau candidat abstentionniste dans la 8e circonscription lors des législatives de 1936, il obtint 10 voix. Réformé n°1 avec une pension d’invalidité de 30%, Léopold Faure travaillait alors à son compte comme peintre en bâtiment.
Léopold Faure est mort à Marseille le 15 juillet 1955.