Fils d’un vigneron, ajusteur mécanicien à Vierzon (Cher), René Bisson était en 1913 un militant anarchiste actif. Les rapports de police le caractérisaient ainsi : taille moyenne, brun, fortes moustaches noires, teint coloré. Fin 1913 il avait été signalé comme ayant disparu de Lyon.
Bisson était secrétaire du syndicat CGTU de la Société française de matériel agricole et industriel. La direction le licencia à la suite des grèves du 1er mai 1924. Au sein de la CGTU, il défendait les thèses de la minorité. Il porta la contradiction au communiste Bouthonnier, lors d’un meeting à Vierzon le 23 octobre 1927. À cette occasion, la police le qualifiait de « secrétaire de la section libertaire Vierzonnaise ». L’influence du Parti communiste se renforçant au sein de la Confédération, Bisson démissionna du syndicat en 1930, en « espérant toutefois voir un jour le syndicalisme délivré de toute tutelle politique et concourir à sa mission historique » (L’Émancipateur, janvier 1930).
En 1928, Bisson fut renvoyé de l’usine Lejard. Ne trouvant plus de travail, il s’installa à Méreau vers 1931 et devint marchand forain. Il vendait des articles divers et exploitait un tir à la carabine dans les fêtes.
René Bisson mourut à Vierzon (Cher) le 31 mars 1978.