Après son apprentissage de typographe. Henri Baud avait adhéré en 1897 au syndicat. Président de l’Union ouvrière de Lausanne (1903-1908), il se prononça pour la séparation des syndicats et du parti socialiste. A un questionnaire de l’Agence télégraphique suisse de février 1905, qui lui demandait entre autres quelles étaient ses œuvres principales, il réoondait : « Exclusion de la politique dans l’Union ouvrière de Lausanne ». Il fut toutefois candidat socialiste au conseil communal en 1901, puis au Grand Conseil (législatif cantonal) en 1905, mais ne fut pas élu.

Devenu syndicaliste révolutionnaire, il fut l’un des fondateurs de la Fédération des Unions ouvrières de la Suisse romande, présida en octobre 1905 le congrès de Neuchâtel et fut secrétaire de rédaction de La Voix du Peuple (janvier 1906). Quand l’imprimeur refusa d’en continuer la fabrication, il fonda en octobre 1906 avec ses deux frères et des collègues une « Imprimerie communiste » ; son frère Louis (né en 1884) était l’éditeur responsable de La Voix du Peuple.

En 1908, Henri Baud hébergea Pierre Monatte qui s’était réfugié en Suisse pour échapper à des poursuites en France ; il lui fournit l’acte d’origine de son frère Louis.

En mars 1908, avec Gustave Noverraz et Adhémar Schwitzguébel, il s’était rendu à Zûrich pour discuter avec Fritz Brupbacher d’un projet de publication du journal Der Syndicalist, devant paraître le 1er mai. Ce projet de publication commune des syndicats de Suisse romande et allemande, ne put finalement aboutir.

A la suite du conflit relatif à l’école Ferrer de Lausanne (voir Jean Wintsch), Baud et ses camarades démissionnèrent (août 1911) ; le journal passa à Genève et Baud s’éloigna du mouvement, non sans d’âpres polémiques avec ses anciens camarades.

En 1930, il fonda le Journal de Pully, hebdomadaire ; il enrichissait la chronique de politique internationale d’informations tirées de la Révolution prolétarienne, revue syndicaliste française fondée par Pierre Monatte.